《橢圓偏微分方程的解的精細(xì)正則性（英文版）/美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列》的主要目的是全面闡述作者關(guān)于發(fā)散形式的二階橢圓擬線性方程弱解的邊界正則性的相關(guān)工作成果。這些方程的結(jié)構(gòu)容許系數(shù)在特定的LP空間中，因此從經(jīng)典結(jié)果可知，弱解在內(nèi)部是局部Holder連續(xù)的。這里表明了，弱解在邊界處是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)Wiener型條件得到滿足。在調(diào)和函數(shù)的情形下，這個(gè)條件約化為著名的Wiener準(zhǔn)則。這個(gè)分析的過(guò)程還包括對(duì)Sobolev空間的“精細(xì)”分析以及相關(guān)非線性位勢(shì)論的研究。術(shù)語(yǔ)“精細(xì)”是指由Wiener條件誘導(dǎo)的Rn的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
該書還完整講述了變分不等式的解的正則性，包括雙障礙問(wèn)題，其中障礙可以是不連續(xù)的。解的正則性涉及Wiener型條件并以精細(xì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形式給出。該書還討論了具有可微結(jié)構(gòu)障礙的微分算子的情形。書中的一章專門討論了存在理論，從而為讀者提供了從弱解的正則性到弱解的存在性的完整處理。
《橢圓偏微分方程的解的精細(xì)正則性（英文版）/美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列》適合于對(duì)橢圓微分方程弱解的正則性理論、Sobolev空間和位勢(shì)論感興趣的研究生閱讀，也可供相關(guān)研究人員參考。
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